这仿佛难以设想

　　他们的讲课风格大都是我前面说过的第二种，没有太固定的教材和讲稿，在课堂上缭绕一个主题能够讲得海阔天空。印象最深刻的是钱伟长教授的“利用数学”和郭永怀教授的“流体力学概论”。

　　这几位老师讲的课都给我留下了深刻的印象，我对资料力学和水力学特别有兴致，课外还在老师领导下加入了“学生科研小组”的运动，限于篇幅，这里就不逐一记述了。

　　我只想谈谈听黄万里教授讲课的感触。黄万里教授有深沉的数学、力学功底和极为丰盛的治水工程经验。他讲课除了把根本内容交待明白外，还给我们传授了大批书本上没有的知识。譬如，有一次他在讲到统计理论的时候说：有统计数据表明，X时刻武汉长江的流量与Y时刻长春的风速和Z时刻杭州的雨量有一定关联（粗心如斯，不是原话）。当时我感到这近乎神话！直到上世纪90年代我对“混沌现象”有兴趣，看过一些文献后，才晓得这并不一定是不可能的。我想，混沌学中的“蝴蝶效应”（即对初始前提的敏理性）和“相空间大标准构造的相关性”兴许有一天就能说明这一类的统计成果。混沌学的体系研究公认是从上世纪70年代之初开端的，而黄万里教授给我们讲课是在1956年的上半年。

起源：科学时报 2011 *** 05 *** 10

　　大学一年级，程紫明老师给我们讲“数学剖析”，李芳泽老师给咱们讲“理论力学”。他们都属于第一种风格，条理清楚，重点凸起，语言严谨，简直不主题以外的话。对于特别主要的内容，例如，数学分析中对于极限的概念，理论力学中“二力杆”（即两端铰接的受力杆）的概念，他们都会恰到利益地反复和强调，让学生加深印象。记得有一位同窗说，听了这两位老师讲的课假如还不懂，那就只能怪本人了。

　　大一上学期有一门“画法多少何”课，是沈力虎老师讲解的。沈老师讲课十分幽默，常常引得学生哄堂大笑。关于如何徒手画好一个圆，沈老师先容了一个教训，他说，如果你是用右手写字的人，圆的左上方要逆时针画，右下方要顺时针画。这个经验我始终遵守到当初，确切有效。

　　从大一到大三，我们学了一系列基础课和专业基础课，除上面提到的之外，还有夏学江老师讲授的“一般物理”，黄克智老师讲授的“材料力学”，李丕济老师讲授的“水力学”，陈仲颐老师讲授的“土力学”和黄万里老师讲授的“水文学”等等。

　　另一种风格是在教学提纲的框架内，老师凭借自己广阔的常识面自在施展，讲得活泼活跃，趣味横生，但学生课后复习要花许多时光翻阅教材才干把握课程的基础内容。

　　很难说哪一种讲课方式更好，由于这要看课程性质跟授课对象。对低年级的基本实践课，看来应当采取第一种方法，而给高年级（特殊是研讨生）讲课，可能以第二种方式更好。

　　力学班毕业后，我自己也当了老师，先后给本科生和研究生讲授过“流体力学&rdquo,清华大学总裁培训;、“边界层理论”、“粘性流动”和“湍流的数值模仿”等几门课程。我首先效法的是第一种讲课风格，得到过学生的好评。多年之后，我开始学习第二种讲课风格，但后果始终不很幻想，主要起因是我的知识面不够宽阔。（作者系清华大学1958届学生）

　　郭永怀传授的课选用了Ludwig Prandtl的“Essentials of Fluid Mechanics”作为重要参考书。Prandtl是近代流膂力学的奠基人，他的最大特色是重视从对物理景象的察看出发，而不是从形象的数学概念动身来研究流动问题。我想，郭先生选用这本教材的用意是要我们学会这种研究方式。在这门课中郭先生只讲物理概念，很少在黑板上写数学公式，更不要说做数学推导了。对于讲授流体力学这样的数学物感性质很强的课程，这仿佛难以设想，但郭先生确实是这样做的。例如，关于 Kelvin *** Helmholtz 不稳固性，他以一面旗子在风中飞舞为例：当旗子有渺小的波动时，凹面的压力增大而凸面的压力减小，于是稳定越来越大，最后终于导致了不稳定状况。几句话就让初入门的学生懂得而且记住了Kelvin *** Helmholtz不稳定性的机理，如果当时从数学方程出发来分析这个问题，恐怕讲一两个小时我们也不必定能懂得。

　　1957年初，我在清华水利系尚未毕业就调去工程力学研究班学习。力学研究班的讲课老师有良多是海内外有名的教学。

　　在我看来，大学老师的讲课有两种不同的风格。一种作风是严厉依照教养纲要，老师备课充足，在课堂上完整不看讲稿就能用谨严的语言下笔成章。学生只有做好笔记，课后温习时不必多看教科书，也能很好地控制课程内容。

　　钱先生在课堂上像是在与学生谈心，旁征博引，讲得娓娓动人。例如，讲到量纲的概念时，钱先生说：“一个写对的方程，其每一项的量纲都要雷同；这个情理固然很简略，但从前有些工程顶用到的经验公式却不是这样的，这种公式毫无意思。”又如，讲到量级的概念，钱先生这样说：理论上导出一个方程，其中各项的量值往往会相差几千倍、几万倍……如果疏忽那些小量级的量，一个无奈求解的方程往往会变得轻易求解。力学中很多著名的近似解就是这样得到的。关于后一个话题，钱先生曾一再举例阐明，但我对它的深入理解却是在后来的工作中才逐步悟出的。

　　我在清华水利系读了三年半，1957年初被抽调到工程力学研究班学习，又读了两年。在这五年半时间内，听过许多位老师讲授的课程。所有这些，给我打下了较坚实的理论基础，也让我对工程迷信的研究对象和办法有了较清晰的了解，在当前的工作中受益匪浅。

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